Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2^{-}} \frac{2 + | x |}{2 + x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2^{-}} 2 + | x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2^{-}} 2 + lim_{x \to 2^{-}} | x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + x}$

Étape 3

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{2 + lim_{x \to 2^{-}} | x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + x}$

Étape 4

Placez la limite à l’intérieur des signes de valeur absolue.

$\frac{2 + | lim_{x \to 2^{-}} x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + x}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{2 + | lim_{x \to 2^{-}} x |}{lim_{x \to 2^{-}} 2 + lim_{x \to 2^{-}} x}$

Étape 6

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{2 + | lim_{x \to 2^{-}} x |}{2 + lim_{x \to 2^{-}} x}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2 + | 2 |}{2 + lim_{x \to 2^{-}} x}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{2 + | 2 |}{2 + 2}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{2 + 2}{2 + 2}$

Étape 8.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{4}{2 + 2}$

Étape 8.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{4}{4}$

Étape 8.3

Divisez $4$ par $4$ .

$1$