Calcul infinitésimal Exemples

$\int (2 x^{3} - 4 x + 3 x) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 2 x^{3} - 4 x + 3 x d x$

Étape 2

Additionnez $- 4 x$ et $3 x$ .

$\int 2 x^{3} - x d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 x^{3} d x + \int - x d x$

Étape 4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int x^{3} d x + \int - x d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - x d x$

Étape 6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \int x d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez

$2 (\frac{1}{4}) x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2

Simplifiez

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Étape 8.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 8.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} x^{4} - \frac{1}{2} x^{2} + C$