Calcul infinitésimal Exemples

$y = {(\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3})}^{2}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} ({(\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3})}^{2})$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{{(3 x - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 3)}^{2}}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ est $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ où $f (y) = {(3 x - 1)}^{2}$ et $g (y) = {(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d y} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}}$

Étape 3.3

Multipliez les exposants dans ${({(x^{2} + 3)}^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d y} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{2 \cdot 2}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} \frac{d}{d y} [{(3 x - 1)}^{2}] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = y^{2}$ et $g (y) = 3 x - 1$ .

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Étape 3.4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $3 x - 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 u_{1} \frac{d}{d y} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $3 x - 1$ .

$\frac{{(x^{2} + 3)}^{2} (2 (3 x - 1) \frac{d}{d y} [3 x - 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.5

Différenciez.

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Étape 3.5.1

Déplacez $2$ à gauche de ${(x^{2} + 3)}^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) \frac{d}{d y} [3 x - 1] - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.5.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x - 1$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (\frac{d}{d y} [3 x] + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.5.3

Comme $3$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $y$ est $3 \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.6

Réécrivez $\frac{d}{d y} [x]$ comme $x'$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 x' + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.7

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 3.7.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $y$ est $0$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 x' + 0) - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.7.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.7.2.1

Additionnez $3 x'$ et $0$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) (3 x') - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.7.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - {(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(x^{2} + 3)}^{2}]}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.8

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = y^{2}$ et $g (y) = x^{2} + 3$ .

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Étape 3.8.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $x^{2} + 3$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - {(3 x - 1)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.8.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - {(3 x - 1)}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.8.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $x^{2} + 3$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - {(3 x - 1)}^{2} (2 (x^{2} + 3) \frac{d}{d y} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.9

Différenciez en utilisant la règle de la somme.

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Étape 3.9.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) \frac{d}{d y} [x^{2} + 3])}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.9.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 3$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [3]$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.10

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = y^{2}$ et $g (y) = x$ .

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Étape 3.10.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{3}$ comme $x$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.10.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ est $n {u_{3}}^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 u_{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.10.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{3}$ par $x$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.11

Réécrivez $\frac{d}{d y} [x]$ comme $x'$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x x' + \frac{d}{d y} [3]))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.12

Comme $3$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $3$ par rapport à $y$ est $0$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x x' + 0))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.13

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.13.1

Additionnez $2 x x'$ et $0$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) (2 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.13.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2} + 3$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 2 {(3 x - 1)}^{2} (2 \cdot (x^{2} + 3) x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.13.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 4 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} + 3) x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14

Simplifiez

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Étape 3.14.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 4 {(3 x - 1)}^{2} ((x^{2} x + 3 x) x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x x' + 3 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.14.3.1

Factorisez $2 (3 x - 1)$ à partir de $6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x' - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x x' + 3 x x')$ .

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Étape 3.14.3.1.1

Factorisez $2 (3 x - 1)$ à partir de $6 {(x^{2} + 3)}^{2} (3 x - 1) x'$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x') - 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x x' + 3 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.1.2

Factorisez $2 (3 x - 1)$ à partir de $- 4 {(3 x - 1)}^{2} (x^{2} x x' + 3 x x')$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x') + 2 (3 x - 1) (- 2 (3 x - 1) (x^{2} x x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.1.3

Factorisez $2 (3 x - 1)$ à partir de $2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x') + 2 (3 x - 1) (- 2 (3 x - 1) (x^{2} x x' + 3 x x'))$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x' - 2 (3 x - 1) (x^{2} x x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.14.3.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.14.3.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x' - 2 (3 x - 1) (x^{2} x^{1} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x' - 2 (3 x - 1) (x^{2 + 1} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 {(x^{2} + 3)}^{2} x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.14.3.3.1

Réécrivez ${(x^{2} + 3)}^{2}$ comme $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3)) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.2

Développez $(x^{2} + 3) (x^{2} + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.14.3.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} (x^{2} + 3) + 3 (x^{2} + 3)) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 (x^{2} + 3)) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.14.3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.14.3.3.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.14.3.3.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + x^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.3.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 3 \cdot x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot 3) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 3 x^{2} + 3 x^{2} + 9) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.3.2

Additionnez $3 x^{2}$ et $3 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 (x^{4} + 6 x^{2} + 9) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 x - 1) ((3 x^{4} + 3 (6 x^{2}) + 3 \cdot 9) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.5

Simplifiez

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Étape 3.14.3.3.5.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{2 (3 x - 1) ((3 x^{4} + 18 x^{2} + 3 \cdot 9) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.5.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{2 (3 x - 1) ((3 x^{4} + 18 x^{2} + 27) x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 2 (3 x - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' + (- 2 (3 x) - 2 \cdot - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.8

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' + (- 6 x - 2 \cdot - 1) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.9

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' + (- 6 x + 2) (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.10

Développez $(- 6 x + 2) (x^{3} x' + 3 x x')$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.14.3.3.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x (x^{3} x' + 3 x x') + 2 (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.10.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x (x^{3} x') - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x' + 3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.10.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x (x^{3} x') - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.14.3.3.11.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.14.3.3.11.1.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 (x^{3} x) x' - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.11.1.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 3.14.3.3.11.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 (x^{3} x^{1}) x' - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.11.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{3 + 1} x' - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.11.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 6 x (3 x x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.11.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.14.3.3.11.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 6 (x \cdot x) (3 x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.11.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 6 x^{2} (3 x') + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.11.3

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 18 x^{2} x' + 2 (x^{3} x') + 2 (3 x x'))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.3.11.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 18 x^{2} x' + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.4

Associez les termes opposés dans $3 x^{4} x' + 18 x^{2} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' - 18 x^{2} x' + 2 x^{3} x' + 6 x x'$ .

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Étape 3.14.3.4.1

Soustrayez $18 x^{2} x'$ de $18 x^{2} x'$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' + 0 + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.4.2

Additionnez $3 x^{4} x' + 27 x' - 6 x^{4} x'$ et $0$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (3 x^{4} x' + 27 x' - 6 x^{4} x' + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.5

Soustrayez $6 x^{4} x'$ de $3 x^{4} x'$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (- 3 x^{4} x' + 27 x' + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.6

Factorisez $x'$ à partir de $- 3 x^{4} x' + 27 x' + 2 x^{3} x' + 6 x x'$ .

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Étape 3.14.3.6.1

Factorisez $x'$ à partir de $- 3 x^{4} x'$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4}) + 27 x' + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.6.2

Factorisez $x'$ à partir de $27 x'$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4}) + x' \cdot 27 + 2 x^{3} x' + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.6.3

Factorisez $x'$ à partir de $2 x^{3} x'$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4}) + x' \cdot 27 + x' (2 x^{3}) + 6 x x')}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.6.4

Factorisez $x'$ à partir de $6 x x'$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4}) + x' \cdot 27 + x' (2 x^{3}) + x' (6 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.6.5

Factorisez $x'$ à partir de $x' (- 3 x^{4}) + x' \cdot 27$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4} + 27) + x' (2 x^{3}) + x' (6 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.6.6

Factorisez $x'$ à partir de $x' (- 3 x^{4} + 27) + x' (2 x^{3})$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3}) + x' (6 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.6.7

Factorisez $x'$ à partir de $x' (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3}) + x' (6 x)$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4} + 27 + 2 x^{3} + 6 x))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 (3 x - 1) (x' (- 3 x^{4} + 2 x^{3} + 6 x + 27))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.3.8

Factorisez.

$\frac{2 (3 x - 1) x' (x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.4

Annulez le facteur commun à $x^{2} + 3$ et ${(x^{2} + 3)}^{4}$ .

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Étape 3.14.4.1

Factorisez $x^{2} + 3$ à partir de $2 (3 x - 1) x' (x^{2} + 3) (- 3 x^{2} + 2 x + 9)$ .

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) x' (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{{(x^{2} + 3)}^{4}}$

Étape 3.14.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.14.4.2.1

Factorisez $x^{2} + 3$ à partir de ${(x^{2} + 3)}^{4}$ .

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) x' (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

Étape 3.14.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x^{2} + 3) (2 (3 x - 1) x' (- 3 x^{2} + 2 x + 9))}{(x^{2} + 3) {(x^{2} + 3)}^{3}}$

Étape 3.14.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (3 x - 1) x' (- 3 x^{2} + 2 x + 9)}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Étape 3.14.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 (- 3 x^{2} + 2 x + 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Étape 3.14.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2}) + 2 x + 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Étape 3.14.7

Factorisez $- 1$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 2 x) + 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Étape 3.14.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x) + 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Étape 3.14.9

Réécrivez $9$ comme $- 1 (- 9)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 9)) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Étape 3.14.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x^{2} - 2 x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Étape 3.14.11

Réécrivez $- (3 x^{2} - 2 x - 9)$ comme $- 1 (3 x^{2} - 2 x - 9)$ .

$\frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Étape 3.14.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{((2 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Étape 3.14.13

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{((2 (3 x^{2} - 2 x - 9)) (3 x - 1)) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ .

$- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$1 = - \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$

Étape 5

Résolvez $x'$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 1$ .

$- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 1$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = 1$ par $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.2.2.1

Divisez $\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ par $1$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = \frac{1}{- 1}$

Étape 5.2.2.2.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{2 (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) x'}{{(x^{2} + 3)}^{3}}$ .

$\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = \frac{1}{- 1}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $1$ par $- 1$ .

$\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} = - 1$

Étape 5.3

Multipliez les deux côtés par ${(x^{2} + 3)}^{3}$ .

$\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} {(x^{2} + 3)}^{3} = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.1

Simplifiez $\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} {(x^{2} + 3)}^{3}$ .

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Étape 5.4.1.1

Annulez le facteur commun de ${(x^{2} + 3)}^{3}$ .

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Étape 5.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1)}{{(x^{2} + 3)}^{3}} {(x^{2} + 3)}^{3} = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x' (3 x^{2} - 2 x - 9) (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x' (3 x^{2}) + 2 x' (- 2 x) + 2 x' \cdot - 9) (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.3

Simplifiez

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Étape 5.4.1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 \cdot 3 x' x^{2} + 2 x' (- 2 x) + 2 x' \cdot - 9) (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 \cdot 3 x' x^{2} + 2 \cdot - 2 x' x + 2 x' \cdot - 9) (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.3.3

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$(2 \cdot 3 x' x^{2} + 2 \cdot - 2 x' x - 18 x') (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.1.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$(6 x' x^{2} + 2 \cdot - 2 x' x - 18 x') (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.4.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$(6 x' x^{2} - 4 x' x - 18 x') (3 x - 1) = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.5

Développez $(6 x' x^{2} - 4 x' x - 18 x') (3 x - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$6 x' x^{2} (3 x) + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 5.4.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.1.6.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1.6.1.1.1

Déplacez $x$ .

$6 x' (x \cdot x^{2}) \cdot 3 + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.6.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 5.4.1.6.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$6 x' (x^{1} x^{2}) \cdot 3 + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.6.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 x' x^{1 + 2} \cdot 3 + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.6.1.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$6 x' x^{3} \cdot 3 + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.6.1.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 x' x^{3} + 6 x' x^{2} \cdot - 1 - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 4 x' x (3 x) - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.6.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1.6.1.4.1

Déplacez $x$ .

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 4 x' (x \cdot x) \cdot 3 - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.6.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 4 x' x^{2} \cdot 3 - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.6.1.5

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} - 4 x' x \cdot - 1 - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.6.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} + 4 x' x - 18 x' (3 x) - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.6.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} + 4 x' x - 18 \cdot 3 x' x - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.6.1.8

Multipliez $- 18$ par $3$ .

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} + 4 x' x - 54 x' x - 18 x' \cdot - 1 = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.6.1.9

Multipliez $- 1$ par $- 18$ .

$18 x' x^{3} - 6 x' x^{2} - 12 x' x^{2} + 4 x' x - 54 x' x + 18 x' = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.6.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.4.1.6.2.1

Soustrayez $12 x' x^{2}$ de $- 6 x' x^{2}$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} + 4 x' x - 54 x' x + 18 x' = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.4.1.6.2.2

Soustrayez $54 x' x$ de $4 x' x$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - {(x^{2} + 3)}^{3}$

Étape 5.5

Résolvez $x'$ .

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Étape 5.5.1

Simplifiez $- {(x^{2} + 3)}^{3}$ .

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Étape 5.5.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Étape 5.5.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 5.5.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.5.1.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 5.5.1.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Étape 5.5.1.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Étape 5.5.1.2.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.5.1.2.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Étape 5.5.1.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 3 + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Étape 5.5.1.2.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 3^{2} + 3^{3})$

Étape 5.5.1.2.1.4

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.1.2.1.4.1

Déplacez $3^{2}$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} + 3^{3})$

Étape 5.5.1.2.1.4.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 5.5.1.2.1.4.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} + 3^{3})$

Étape 5.5.1.2.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{2 + 1} x^{2} + 3^{3})$

Étape 5.5.1.2.1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 3^{3} x^{2} + 3^{3})$

Étape 5.5.1.2.1.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 27 x^{2} + 3^{3})$

Étape 5.5.1.2.1.6

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - (x^{6} + 9 x^{4} + 27 x^{2} + 27)$

Étape 5.5.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - (9 x^{4}) - (27 x^{2}) - 1 \cdot 27$

Étape 5.5.1.3

Simplifiez

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Étape 5.5.1.3.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - (27 x^{2}) - 1 \cdot 27$

Étape 5.5.1.3.2

Multipliez $27$ par $- 1$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 1 \cdot 27$

Étape 5.5.1.3.3

Multipliez $- 1$ par $27$ .

$18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

Étape 5.5.2

Factorisez $2 x'$ à partir de $18 x' x^{3} - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x'$ .

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Étape 5.5.2.1

Factorisez $2 x'$ à partir de $18 x' x^{3}$ .

$2 x' (9 x^{3}) - 18 x' x^{2} - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

Étape 5.5.2.2

Factorisez $2 x'$ à partir de $- 18 x' x^{2}$ .

$2 x' (9 x^{3}) + 2 x' (- 9 x^{2}) - 50 x' x + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

Étape 5.5.2.3

Factorisez $2 x'$ à partir de $- 50 x' x$ .

$2 x' (9 x^{3}) + 2 x' (- 9 x^{2}) + 2 x' (- 25 x) + 18 x' = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

Étape 5.5.2.4

Factorisez $2 x'$ à partir de $18 x'$ .

$2 x' (9 x^{3}) + 2 x' (- 9 x^{2}) + 2 x' (- 25 x) + 2 x' \cdot 9 = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

Étape 5.5.2.5

Factorisez $2 x'$ à partir de $2 x' (9 x^{3}) + 2 x' (- 9 x^{2})$ .

$2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2}) + 2 x' (- 25 x) + 2 x' \cdot 9 = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

Étape 5.5.2.6

Factorisez $2 x'$ à partir de $2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2}) + 2 x' (- 25 x)$ .

$2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x) + 2 x' \cdot 9 = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

Étape 5.5.2.7

Factorisez $2 x'$ à partir de $2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x) + 2 x' \cdot 9$ .

$2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9) = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$

Étape 5.5.3

Divisez chaque terme dans $2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9) = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$ par $2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)$ et simplifiez.

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Étape 5.5.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9) = - x^{6} - 9 x^{4} - 27 x^{2} - 27$ par $2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)$ .

$\frac{2 x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} = \frac{- x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

Étape 5.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.5.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x' (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}{9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9} = \frac{- x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

Étape 5.5.3.2.2

Annulez le facteur commun de $9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9$ .

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Étape 5.5.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

Étape 5.5.3.2.2.2

Divisez $x'$ par $1$ .

$x' = \frac{- x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

Étape 5.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.5.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.5.3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x' = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

Étape 5.5.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x' = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{(9) x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

Étape 5.5.3.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x' = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{(27) x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} + \frac{- 27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

Étape 5.5.3.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x' = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$

Étape 6

Remplacez $x'$ par $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x^{6}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{9 x^{4}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{27 x^{2}}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)} - \frac{27}{2 (9 x^{3} - 9 x^{2} - 25 x + 9)}$