Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{x - 1}{x + 1}$

Étape 1

Transformez la limite de deux côtés en une limite côté gauche.

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x - 1}{x + 1}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} x - 1}{lim_{x \to 0^{-}} x + 1}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} x - lim_{x \to 0^{-}} 1}{lim_{x \to 0^{-}} x + 1}$

Étape 4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0^{-}} x + 1}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0^{-}} x + lim_{x \to 0^{-}} 1}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0^{-}} x + 1}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0^{-}} x + 1}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{0 + 1}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $0 - 1 \cdot 1$ et $0 + 1$ .

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Étape 8.1

Réécrivez $0$ comme $- 1 (0)$ .

$\frac{- 1 (0) - 1 \cdot 1}{0 + 1}$

Étape 8.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 1$ .

$\frac{- 1 (0) - 1 (1)}{0 + 1}$

Étape 8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (0) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (0 + 1)}{0 + 1}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (0 + 1)}{0 + 1}$

Étape 8.5

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- 1$