Calcul infinitésimal Exemples

$\int (2 \sqrt[6]{x^{4}} - 18) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 2 \sqrt[6]{x^{4}} - 18 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 \sqrt[6]{x^{4}} d x + \int - 18 d x$

Étape 3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int \sqrt[6]{x^{4}} d x + \int - 18 d x$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{x^{4}}$ comme $x^{\frac{4}{6}}$ .

$2 \int x^{\frac{4}{6}} d x + \int - 18 d x$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 \int x^{\frac{2 (2)}{6}} d x + \int - 18 d x$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 \int x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} d x + \int - 18 d x$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \int x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} d x + \int - 18 d x$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 18 d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{2}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int - 18 d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 18 x + C$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{3}{5}$ et $x^{\frac{5}{3}}$ .

$2 (\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C) - 18 x + C$

Étape 7.2

Simplifiez

$\frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{5} - 18 x + C$

Étape 7.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - 18 x + C$