Calcul infinitésimal Exemples

$\int (2 + \tan^{2} (θ)) d θ$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 2 + \tan^{2} (θ) d θ$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 d θ + \int \tan^{2} (θ) d θ$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$2 θ + C + \int \tan^{2} (θ) d θ$

Étape 4

Utilisez l’identité pythagoricienne pour réécrire $\tan^{2} (θ)$ comme $- 1 + \sec^{2} (θ)$ .

$2 θ + C + \int - 1 + \sec^{2} (θ) d θ$

Étape 5

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$2 θ + C + \int - 1 d θ + \int \sec^{2} (θ) d θ$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$2 θ + C - θ + C + \int \sec^{2} (θ) d θ$

Étape 7

Comme la dérivée de $\tan (θ)$ est $\sec^{2} (θ)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (θ)$ est $\tan (θ)$ .

$2 θ + C - θ + C + \tan (θ) + C$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Soustrayez $θ$ de $2 θ$ .

$C + θ + C + \tan (θ) + C$

Étape 8.2

Simplifiez

$θ + \tan (θ) + C$