Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} (4 - x^{2}) \tan (x) \frac{π x}{4}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$lim_{x \to 2} 4 - x^{2} \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$(lim_{x \to 2} 4 - lim_{x \to 2} x^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

Étape 3

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$(4 - lim_{x \to 2} x^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

Étape 5

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

Étape 6

Placez le terme $\frac{π}{4}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

Étape 7.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$(4 - 1 \cdot 4) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$(4 - 4) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Étape 8.2

Soustrayez $4$ de $4$ .

$0 \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Étape 8.3

Évaluez $\tan (2)$ .

$0 \cdot 0.03492076 \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Étape 8.4

Multipliez $0$ par $0.03492076$ .

$0 \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

Étape 8.5

Multipliez $0$ par $\frac{π}{4}$ .

$0 \cdot 2$

Étape 8.6

Multipliez $0$ par $2$ .

$0$