Calcul infinitésimal Exemples

$(\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int \frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{5}{8} x^{4} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

Étape 3

Comme $\frac{5}{8}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{5}{8}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{5}{8} \int x^{4} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

Étape 5

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 3$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 \int x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x^{- 1} d x$

Étape 7

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x^{- 1} d x$

Étape 8

L’intégrale de $x^{- 1}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C)$

Étape 9

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez

$\frac{x^{5}}{8} - x^{3} + 2 \ln (| x |) + C$

Étape 9.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{8} x^{5} - x^{3} + 2 \ln (| x |) + C$