Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

Étape 1

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

Étape 2

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ lorsque $x$ approche de $3$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |} \\ 2.9 & - 0.11890606 \\ 2.99 & - 0.11185557 \\ 2.999 & - 0.11118522 \\ 2.9999 & - 0.11111851 \end{array}$

Étape 3

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $3$ , les valeurs de la fonction approchent de $- 0.111$ . Ainsi, la limite de $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ lorsque $x$ approche de $3$ depuis le côté gauche est $- 0.111$ .

$- 0.111$

Étape 4

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

Étape 5

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ lorsque $x$ approche de $3$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |} \\ 3.1 & 0.10405827 \\ 3.01 & 0.11037405 \\ 3.001 & 0.11103707 \\ 3.0001 & 0.1111037 \end{array}$

Étape 6

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $3$ , les valeurs de la fonction approchent de $0.111$ . Ainsi, la limite de $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ lorsque $x$ approche de $3$ depuis le côté droit est $0.111$ .

$0.111$

Étape 7

Comme les limites côté gauche et côté droit ne sont pas égales, la limite n’existe pas.

$N’existe pas$