Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} 3 x^{- 5} + 4 x^{- 2} + 5$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} 3 x^{- 5} + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

Étape 2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} x^{- 5} + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}} + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

Étape 4

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{5}}$ approche de $0$ .

$3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

Étape 5

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$3 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

Étape 6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 5$

Étape 7

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{2}}$ approche de $0$ .

$3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 5$

Étape 8

Évaluez la limite.

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 5$

Étape 8.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.1.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$0 + 4 \cdot 0 + 5$

Étape 8.2.1.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$0 + 0 + 5$

Étape 8.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 5$

Étape 8.2.3

Additionnez $0$ et $5$ .

$5$