Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 4}{4}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $\frac{1}{4}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 1} x^{2} - 4$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{1}{4} (lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 4)$

Étape 1.3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{1}{4} ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 4)$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{1}{4} ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1}{4} (1^{2} - 1 \cdot 4)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{4} (1 - 1 \cdot 4)$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{1}{4} (1 - 4)$

Étape 3.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot - 3$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 3$ .

$\frac{- 3}{4}$

Étape 3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3}{4}$

Forme décimale :

$- 0.75$