Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \log (5^{\frac{1}{x}})$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite à l’intérieur du logarithme.

$\log (lim_{x \to \infty} 5^{\frac{1}{x}})$

Étape 1.2

Placez la limite dans l’exposant.

$\log (5^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}})$

Étape 2

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$\log (5^{0})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\log (1)$

Étape 3.2

La base logarithmique $10$ de $1$ est $0$ .

$0$