Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \sqrt{7 + 2 e^{2 x}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 0} 7 + 2 e^{2 x}}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\sqrt{lim_{x \to 0} 7 + lim_{x \to 0} 2 e^{2 x}}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\sqrt{7 + lim_{x \to 0} 2 e^{2 x}}$

Étape 1.4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{7 + 2 lim_{x \to 0} e^{2 x}}$

Étape 1.5

Placez la limite dans l’exposant.

$\sqrt{7 + 2 e^{lim_{x \to 0} 2 x}}$

Étape 1.6

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{7 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\sqrt{7 + 2 e^{2 \cdot 0}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$\sqrt{7 + 2 e^{0}}$

Étape 3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\sqrt{7 + 2 \cdot 1}$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\sqrt{7 + 2}$

Étape 3.4

Additionnez $7$ et $2$ .

$\sqrt{9}$

Étape 3.5

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Étape 3.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3$