Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{t \to 10} \frac{2 {(t - 10)}^{2}}{t}$

Étape 1

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $t$ .

$2 lim_{t \to 10} \frac{{(t - 10)}^{2}}{t}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $10$ .

$2 \frac{lim_{t \to 10} {(t - 10)}^{2}}{lim_{t \to 10} t}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de ${(t - 10)}^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$2 \frac{{(lim_{t \to 10} t - 10)}^{2}}{lim_{t \to 10} t}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $t$ approche de $10$ .

$2 \frac{{(lim_{t \to 10} t - lim_{t \to 10} 10)}^{2}}{lim_{t \to 10} t}$

Étape 5

Évaluez la limite de $10$ qui est constante lorsque $t$ approche de $10$ .

$2 \frac{{(lim_{t \to 10} t - 1 \cdot 10)}^{2}}{lim_{t \to 10} t}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $10$ pour toutes les occurrences de $t$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $t$ en insérant $10$ pour $t$ .

$2 \frac{{(10 - 1 \cdot 10)}^{2}}{lim_{t \to 10} t}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $t$ en insérant $10$ pour $t$ .

$2 \frac{{(10 - 1 \cdot 10)}^{2}}{10}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$2 \frac{{(10 - 1 \cdot 10)}^{2}}{2 (5)}$

Étape 7.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{{(10 - 1 \cdot 10)}^{2}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(10 - 1 \cdot 10)}^{2}}{5}$

Étape 7.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.1

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$\frac{{(10 - 10)}^{2}}{5}$

Étape 7.2.2

Soustrayez $10$ de $10$ .

$\frac{0^{2}}{5}$

Étape 7.2.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0}{5}$

Étape 7.3

Divisez $0$ par $5$ .

$0$