Calcul infinitésimal Exemples

$- 3 x^{- \frac{5}{3}}$

Étape 1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x^{- \frac{5}{3}}$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{3}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{3}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - \frac{5}{3}$ .

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1})$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 3}{3}})$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ de $- 5$ .

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 8}{3}})$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{8}{3}})$

Étape 8

Associez $x^{- \frac{8}{3}}$ et $\frac{5}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3})$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$3 \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3}$

Étape 10

Associez $3$ et $\frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3}$ .

$\frac{3 (x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5)}{3}$

Étape 11

Multipliez.

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Étape 11.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{15 x^{- \frac{8}{3}}}{3}$

Étape 11.2

Placez $x^{- \frac{8}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15}{3 x^{\frac{8}{3}}}$

Étape 12

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 x^{\frac{8}{3}}}$

Étape 13

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{3 (x^{\frac{8}{3}})}$

Étape 13.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 5}{3 x^{\frac{8}{3}}}$

Étape 13.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}$