Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 3}^{3} | x - 2 x - 3 | d x$

Étape 1

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$\int_{- 3}^{3} | - x - 3 | d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale selon là où $- x - 3$ est positif et négatif.

$\int_{- 3}^{3} x + 3 d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 3}^{3} x d x + \int_{- 3}^{3} 3 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} 3 d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3} + 3 x]_{- 3}^{3}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3}$ et $3 x]_{- 3}^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{- 3}^{3}$

Étape 6.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Évaluez $\frac{1}{2} x^{2} + 3 x$ sur $3$ et sur $- 3$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Étape 6.2.2

Simplifiez

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Étape 6.2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Étape 6.2.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $9$ .

$\frac{9}{2} + 3 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Étape 6.2.2.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9}{2} + 9 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Étape 6.2.2.4

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Étape 6.2.2.5

Associez $9$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Étape 6.2.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 + 9 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Étape 6.2.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.2.7.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{9 + 18}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Étape 6.2.2.7.2

Additionnez $9$ et $18$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

Étape 6.2.2.8

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \cdot - 3)$

Étape 6.2.2.9

Associez $\frac{1}{2}$ et $9$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} + 3 \cdot - 3)$

Étape 6.2.2.10

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} - 9)$

Étape 6.2.2.11

Pour écrire $- 9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2})$

Étape 6.2.2.12

Associez $- 9$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2})$

Étape 6.2.2.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27}{2} - \frac{9 - 9 \cdot 2}{2}$

Étape 6.2.2.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.2.2.14.1

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$\frac{27}{2} - \frac{9 - 18}{2}$

Étape 6.2.2.14.2

Soustrayez $18$ de $9$ .

$\frac{27}{2} - \frac{- 9}{2}$

Étape 6.2.2.15

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{27}{2} - - \frac{9}{2}$

Étape 6.2.2.16

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{27}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

Étape 6.2.2.17

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $1$ .

$\frac{27}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 6.2.2.18

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27 + 9}{2}$

Étape 6.2.2.19

Additionnez $27$ et $9$ .

$\frac{36}{2}$

Étape 6.2.2.20

Annulez le facteur commun à $36$ et $2$ .

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Étape 6.2.2.20.1

Factorisez $2$ à partir de $36$ .

$\frac{2 \cdot 18}{2}$

Étape 6.2.2.20.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.20.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 18}{2 (1)}$

Étape 6.2.2.20.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2.2.20.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{18}{1}$

Étape 6.2.2.20.2.4

Divisez $18$ par $1$ .

$18$

Étape 7