Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 4 + 2 x^{6} + x^{2}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 4 + 2 x^{6} + x^{2} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 4 d x + \int 2 x^{6} d x + \int x^{2} d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$4 x + C + \int 2 x^{6} d x + \int x^{2} d x$

Étape 5

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$4 x + C + 2 \int x^{6} d x + \int x^{2} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{6}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int x^{2} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Associez $\frac{1}{7}$ et $x^{7}$ .

$4 x + C + 2 (\frac{x^{7}}{7} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 8.2

Simplifiez

$4 x + \frac{2 x^{7}}{7} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 8.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$4 x + \frac{2}{7} x^{7} + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 4 + 2 x^{6} + x^{2}$ .

$F (x) =$ $4 x + \frac{2}{7} x^{7} + \frac{1}{3} x^{3} + C$