Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 4 x + 3 + 5 x^{3}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 4 x + 3 + 5 x^{3} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 4 x d x + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

Étape 4

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int x d x + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C + \int 5 x^{3} d x$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + \int 5 x^{3} d x$

Étape 8

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 \int x^{3} d x$

Étape 9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Étape 10

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Étape 10.2

Simplifiez

$2 x^{2} + 3 x + 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

Étape 10.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1

Associez $5$ et $\frac{x^{4}}{4}$ .

$2 x^{2} + 3 x + \frac{5 x^{4}}{4} + C$

Étape 10.3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 x^{2} + 3 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$

Étape 11

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 4 x + 3 + 5 x^{3}$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} + 3 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$