Calcul infinitésimal Exemples

$2 π \int_{0}^{4} x^{3} d x$

Étape 1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 π \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

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Étape 2.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$2 π \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4}$

Étape 2.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Évaluez $\frac{x^{4}}{4}$ sur $4$ et sur $0$ .

$2 π ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

Étape 2.2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.2.1

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$2 π (\frac{256}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun à $256$ et $4$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $256$ .

$2 π (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

Étape 2.2.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$2 π (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4})$

Étape 2.2.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 π (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4})$

Étape 2.2.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 π (\frac{64}{1} - \frac{0^{4}}{4})$

Étape 2.2.2.2.2.4

Divisez $64$ par $1$ .

$2 π (64 - \frac{0^{4}}{4})$

Étape 2.2.2.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$2 π (64 - \frac{0}{4})$

Étape 2.2.2.4

Annulez le facteur commun à $0$ et $4$ .

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Étape 2.2.2.4.1

Factorisez $4$ à partir de $0$ .

$2 π (64 - \frac{4 (0)}{4})$

Étape 2.2.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$2 π (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Étape 2.2.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 π (64 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Étape 2.2.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 π (64 - \frac{0}{1})$

Étape 2.2.2.4.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$2 π (64 - 0)$

Étape 2.2.2.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$2 π (64 + 0)$

Étape 2.2.2.6

Additionnez $64$ et $0$ .

$2 π \cdot 64$

Étape 2.2.2.7

Multipliez $64$ par $2$ .

$128 π$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$128 π$

Forme décimale :

$402.12385965 \dots$

Étape 4