Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{x^{3}} d x$

Étape 1

Écrivez $\frac{1}{x^{3}} d x$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{1}{x^{3}} d x$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} \cdot (d x) d x$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez $d$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\int \frac{d}{x^{3}} \cdot x d x$

Étape 4.2

Associez $\frac{d}{x^{3}}$ et $x$ .

$\int \frac{d x}{x^{3}} d x$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{3}$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x$ à partir de $d x$ .

$\int \frac{x d}{x^{3}} d x$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d x$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d x$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\int \frac{d}{x^{2}} d x$

Étape 5

Comme $d$ est constant par rapport à $x$ , placez $d$ en dehors de l’intégrale.

$d \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 6

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 6.1

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$d \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 6.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$d \int x^{- 2} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$d (- x^{- 1} + C)$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Réécrivez $d (- x^{- 1} + C)$ comme $d (- \frac{1}{x}) + C$ .

$d (- \frac{1}{x}) + C$

Étape 8.2

Associez $d$ et $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{d}{x} + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{1}{x^{3}} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{d}{x} + C$