Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{5} (f (x) + g (x)) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{0}^{5} f (x) + g (x) d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{5} f (x) d x + \int_{0}^{5} g x d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$f (x) x]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} g x d x$

Étape 4

Comme $g$ est constant par rapport à $x$ , placez $g$ en dehors de l’intégrale.

$f (x) x]_{0}^{5} + g \int_{0}^{5} x d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x) x]_{0}^{5} + g \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$f (x) x]_{0}^{5} + g \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}$

Étape 6.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Évaluez $f (x) x$ sur $5$ et sur $0$ .

$(f (x) \cdot 5) - f (x) \cdot 0 + g \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5}$

Étape 6.2.2

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $5$ et sur $0$ .

$f (x) \cdot 5 - f (x) \cdot 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 6.2.3

Simplifiez

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Étape 6.2.3.1

Déplacez $5$ à gauche de $f (x)$ .

$5 \cdot f (x) - f (x) \cdot 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.2

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$5 f (x) + 0 f (x) + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.3

Multipliez $0$ par $f (x)$ .

$5 f (x) + 0 + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.4

Additionnez $5 f (x)$ et $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 6.2.3.6

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0}{2})$

Étape 6.2.3.7

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 6.2.3.7.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Étape 6.2.3.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 6.2.3.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 6.2.3.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - \frac{0}{1})$

Étape 6.2.3.7.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} - 0)$

Étape 6.2.3.8

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$5 f (x) + g (\frac{25}{2} + 0)$

Étape 6.2.3.9

Additionnez $\frac{25}{2}$ et $0$ .

$5 f (x) + g \frac{25}{2}$

Étape 6.2.3.10

Associez $g$ et $\frac{25}{2}$ .

$5 f (x) + \frac{g \cdot 25}{2}$

Étape 6.2.3.11

Déplacez $25$ à gauche de $g$ .

$5 f (x) + \frac{25 g}{2}$

Étape 6.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$5 f (x) + \frac{25}{2} g$

Étape 7

Associez $\frac{25}{2}$ et $g$ .

$5 f (x) + \frac{25 g}{2}$

Étape 8