Calcul infinitésimal Exemples

$\int (\frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int \frac{2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x}{x} d x$

Étape 2

Divisez la fraction en plusieurs fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + 5 x^{2} - 2 x}{x} d x$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{2}$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x (5 x) - 2 x}{x} d x$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot - 2}{x} d x$

Étape 2.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (2 x^{2}) + x (5 x)$ .

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x) + x \cdot - 2}{x} d x$

Étape 2.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (2 x^{2} + 5 x) + x \cdot - 2$ .

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x} d x$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{x (2 x^{2} + 5 x - 2)}{x} d x$

Étape 2.2.2

Divisez $2 x^{2} + 5 x - 2$ par $1$ .

$\int 2 x^{2} + 5 x - 2 d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Étape 4

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int x^{2} d x + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 5 x d x + \int - 2 d x$

Étape 6

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 \int x d x + \int - 2 d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 2 d x$

Étape 8

Appliquez la règle de la constante.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

Étape 9

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 2 x + C$

Étape 9.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 2 x + C$

Étape 9.2

Simplifiez

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{5 x^{2}}{2} - 2 x + C$

Étape 9.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{5}{2} x^{2} - 2 x + C$