Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{1 + x}{4 x - 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 + x}{lim_{x \to 0} 4 x - 1}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 4 x - 1}$

Étape 3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 4 x - 1}$

Étape 4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 4 x - lim_{x \to 0} 1}$

Étape 5

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x}{4 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{1 + lim_{x \to 0} x}{4 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{1 + 0}{4 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{1 + 0}{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{1}{4 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$

Étape 8.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.2.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$\frac{1}{0 - 1 \cdot 1}$

Étape 8.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1}{0 - 1}$

Étape 8.2.3

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{1}{- 1}$

Étape 8.3

Divisez $1$ par $- 1$ .

$- 1$