Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} e^{4 x} - 2 e^{2 x} + 1$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$lim_{x \to 0} e^{4 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Étape 2

Placez la limite dans l’exposant.

$e^{lim_{x \to 0} 4 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Étape 3

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 lim_{x \to 0} e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Étape 5

Placez la limite dans l’exposant.

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{lim_{x \to 0} 2 x} + lim_{x \to 0} 1$

Étape 6

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 1$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + 1$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$e^{4 \cdot 0} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + 1$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$e^{4 \cdot 0} - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$e^{0} - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

Étape 9.1.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$1 - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

Étape 9.1.3

Multipliez $2$ par $0$ .

$1 - 2 e^{0} + 1$

Étape 9.1.4

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$1 - 2 \cdot 1 + 1$

Étape 9.1.5

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$1 - 2 + 1$

Étape 9.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$- 1 + 1$

Étape 9.3

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$0$