Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer la limite limite lorsque x approche de infinity de racine carrée de (25x^2)/(4+36x^2)
Étape 1
Évaluez la limite.
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Étape 1.1
Placez la limite sous le radical.
Étape 1.2
Placez le terme hors de la limite car il est constant par rapport à .
Étape 2
Divisez le numérateur et le dénominateur par la plus forte puissance de dans le dénominateur, qui est .
Étape 3
Évaluez la limite.
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Étape 3.1
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2
Annulez le facteur commun de .
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Étape 3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2
Divisez par .
Étape 3.3
Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 3.4
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 3.5
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 3.6
Placez le terme hors de la limite car il est constant par rapport à .
Étape 4
Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction approche de .
Étape 5
Évaluez la limite.
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Étape 5.1
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 5.2
Simplifiez la réponse.
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Étape 5.2.1
Associez et .
Étape 5.2.2
Multipliez par .
Étape 5.2.3
Additionnez et .
Étape 5.2.4
Réécrivez comme .
Étape 5.2.5
Simplifiez le numérateur.
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Étape 5.2.5.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2.5.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 5.2.6
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 5.2.6.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2.6.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 6
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :