Calcul infinitésimal Exemples

$6 - | 6 - 4 x |$

Étape 1

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 - | 6 - 4 x |$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

Étape 1.2

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- | 6 - 4 x |$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = | x |$ et $g (x) = 6 - 4 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $6 - 4 x$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

Étape 2.2.2

La dérivée de $| u |$ par rapport à $u$ est $\frac{u}{| u |}$ .

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

Étape 2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $6 - 4 x$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

Étape 2.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 - 4 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

Étape 2.4

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

Étape 2.5

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 4 x$ par rapport à $x$ est $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \frac{d}{d x} [x]))$

Étape 2.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \cdot 1))$

Étape 2.7

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4))$

Étape 2.8

Soustrayez $4$ de $0$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \cdot - 4)$

Étape 2.9

Associez $\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |}$ et $- 4$ .

$0 - \frac{(6 - 4 x) \cdot - 4}{| 6 - 4 x |}$

Étape 2.10

Déplacez $- 4$ à gauche de $6 - 4 x$ .

$0 - \frac{- 4 \cdot (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Étape 2.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 - - \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Étape 2.12

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$0 + 1 \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Étape 2.13

Multipliez $\frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$ par $1$ .

$0 + \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$0 + \frac{4 \cdot 6 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Étape 3.2

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $4$ par $6$ .

$0 + \frac{24 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$0 + \frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

Étape 3.2.3

Additionnez $0$ et $\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$ .

$\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

Étape 3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 16 x + 24}{| 6 - 4 x |}$