Calcul infinitésimal Exemples

$e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ at $x = 1$

Étape 1

Écrivez $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ comme une équation.

$y = e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Étape 4

Comme $100 e$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $100 e$ par rapport à $x$ est $0$ .

$e^{x} + 0 + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Étape 5

Évaluez $\frac{d}{d x} [8 x^{4}]$ .

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Étape 5.1

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 x^{4}$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$e^{x} + 0 + 8 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Étape 5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$e^{x} + 0 + 8 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [49]$

Étape 5.3

Multipliez $4$ par $8$ .

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [49]$

Étape 6

Comme $49$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $49$ par rapport à $x$ est $0$ .

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + 0$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez des termes.

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Étape 7.1.1

Additionnez $e^{x}$ et $0$ .

$e^{x} + 32 x^{3} + 0$

Étape 7.1.2

Additionnez $e^{x} + 32 x^{3}$ et $0$ .

$e^{x} + 32 x^{3}$

Étape 7.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$32 x^{3} + e^{x}$

Étape 8

Évaluez la dérivée sur $x = 1$ .

$32 {(1)}^{3} + e^{1}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$32 \cdot 1 + e^{1}$

Étape 9.2

Multipliez $32$ par $1$ .

$32 + e^{1}$

Étape 9.3

Simplifiez

$32 + e$