Calcul infinitésimal Exemples

$\int (5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Étape 3

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Étape 5

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 4$ en dehors de l’intégrale.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 3 x^{2} d x$

Étape 7

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3 \int x^{2} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Simplifiez

$x^{5} - x^{4} + 3 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Étape 9.2

Simplifiez

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Étape 9.2.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$x^{5} - x^{4} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

Étape 9.2.2

Associez $3$ et $\frac{x^{3}}{3}$ .

$x^{5} - x^{4} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Étape 9.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{5} - x^{4} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Étape 9.2.3.2

Divisez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{5} - x^{4} + x^{3} + C$