Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 4} \frac{{(x + 7)}^{4}}{x + 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} {(x + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $4$ de ${(x + 7)}^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to - 4} x + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 4$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 4} x + lim_{x \to - 4} 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Étape 4

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 4$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 4} x + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 4$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 4} x + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + lim_{x \to - 4} 1}$

Étape 6

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 4$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 4} x + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $- 4$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 4$ pour $x$ .

$\frac{{(- 4 + 7)}^{4}}{lim_{x \to - 4} x + 1}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 4$ pour $x$ .

$\frac{{(- 4 + 7)}^{4}}{- 4 + 1}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Additionnez $- 4$ et $7$ .

$\frac{3^{4}}{- 4 + 1}$

Étape 8.1.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{81}{- 4 + 1}$

Étape 8.2

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$\frac{81}{- 3}$

Étape 8.3

Divisez $81$ par $- 3$ .

$- 27$