Calcul infinitésimal Exemples

${(1 + x)}^{3}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = 1 + x$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $1 + x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [1 + x]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [1 + x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $1 + x$ .

$3 {(1 + x)}^{2} \frac{d}{d x} [1 + x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 + x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(1 + x)}^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.2

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$3 {(1 + x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(1 + x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 {(1 + x)}^{2} \cdot 1$

Étape 2.5

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 {(1 + x)}^{2}$