Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 2} \sqrt[3]{2 x^{2} + x + 2}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + x + 2}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\sqrt[3]{2 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt[3]{2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}$

Étape 5

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\sqrt[3]{2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x + 2}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $- 2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$\sqrt[3]{2 {(- 2)}^{2} + lim_{x \to - 2} x + 2}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$\sqrt[3]{2 {(- 2)}^{2} - 2 + 2}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[3]{2 \cdot 4 - 2 + 2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\sqrt[3]{8 - 2 + 2}$

Étape 7.3

Soustrayez $2$ de $8$ .

$\sqrt[3]{6 + 2}$

Étape 7.4

Additionnez $6$ et $2$ .

$\sqrt[3]{8}$

Étape 7.5

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3}}$

Étape 7.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$2$