Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{2}^{5} (3 f (x) + 2) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{2}^{5} 3 f (x) + 2 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{2}^{5} 3 f x d x + \int_{2}^{5} 2 d x$

Étape 3

Comme $3 f$ est constant par rapport à $x$ , placez $3 f$ en dehors de l’intégrale.

$3 f \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} 2 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 f \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 d x$

Étape 5

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$3 f \frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$3 f \frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5} + 2 x]_{2}^{5}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Remplacez et simplifiez.

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Étape 7.1.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $5$ et sur $2$ .

$3 f ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 2 x]_{2}^{5}$

Étape 7.1.2

Évaluez $2 x$ sur $5$ et sur $2$ .

$3 f (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.3

Simplifiez

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Étape 7.1.3.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.3.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 7.1.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.1.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.3.3.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$3 f (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.3.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$3 f (\frac{25}{2} - 2) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.3.5

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$3 f (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.3.6

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$3 f (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.3.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 f \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.3.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.3.8.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$3 f \frac{25 - 4}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.3.8.2

Soustrayez $4$ de $25$ .

$3 f \frac{21}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.3.9

Associez $3$ et $\frac{21}{2}$ .

$f \frac{3 \cdot 21}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.3.10

Multipliez $3$ par $21$ .

$f \frac{63}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.3.11

Associez $f$ et $\frac{63}{2}$ .

$\frac{f \cdot 63}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.3.12

Déplacez $63$ à gauche de $f$ .

$\frac{63 \cdot f}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.3.13

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{63 f}{2} + 10 - 2 \cdot 2$

Étape 7.1.3.14

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{63 f}{2} + 10 - 4$

Étape 7.1.3.15

Soustrayez $4$ de $10$ .

$\frac{63 f}{2} + 6$

Étape 7.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{63}{2} f + 6$

Étape 8

Associez $\frac{63}{2}$ et $f$ .

$\frac{63 f}{2} + 6$

Étape 9