Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{1}{e^{3 x}}$

Étape 1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 1.1

Réécrivez $\frac{1}{e^{3 x}}$ comme ${(e^{3 x})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{3 x})}^{- 1}]$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(e^{3 x})}^{- 1}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{3 x \cdot - 1}]$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = - 3 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- 3 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- 3 x$ .

$e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1)$

Étape 3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.1

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$e^{- 3 x} \cdot - 3$

Étape 3.3.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $e^{- 3 x}$ .

$- 3 e^{- 3 x}$