Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{x^{3}} f (t) d t = x^{4}$

Étape 1

Comme $f$ est constant par rapport à $t$ , placez $f$ en dehors de l’intégrale.

$f \int_{0}^{x^{3}} t d t$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$f \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{x^{3}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $t^{2}$ .

$f \frac{t^{2}}{2}]_{0}^{x^{3}}$

Étape 3.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Évaluez $\frac{t^{2}}{2}$ sur $x^{3}$ et sur $0$ .

$f ((\frac{{(x^{3})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 3.2.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{3 \cdot 2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0}{2})$

Étape 3.2.2.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 3.2.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Étape 3.2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 3.2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 3.2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0}{1})$

Étape 3.2.2.3.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} - 0)$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (\frac{x^{6}}{2} + 0)$

Étape 3.2.2.5

Additionnez $\frac{x^{6}}{2}$ et $0$ .

$f \frac{x^{6}}{2}$

Étape 3.2.2.6

Associez $f$ et $\frac{x^{6}}{2}$ .

$\frac{f x^{6}}{2}$

$\frac{1}{2} f x^{6}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $f$ .

$\frac{f}{2} x^{6}$

Étape 4.2

Associez $\frac{f}{2}$ et $x^{6}$ .

$\frac{f x^{6}}{2}$