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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Évaluez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
Étape 1.1.1
Prenez la limite du numérateur et la limite du dénominateur.
Étape 1.1.2
Évaluez la limite du numérateur.
Étape 1.1.2.1
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 1.1.2.2
Placez le terme hors de la limite car il est constant par rapport à .
Étape 1.1.2.3
Déplacez l’exposant de hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.
Étape 1.1.2.4
Placez le terme hors de la limite car il est constant par rapport à .
Étape 1.1.2.5
Évaluez les limites en insérant pour toutes les occurrences de .
Étape 1.1.2.5.1
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 1.1.2.5.2
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 1.1.2.6
Simplifiez la réponse.
Étape 1.1.2.6.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.1.2.6.1.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 1.1.2.6.1.2
Multipliez par .
Étape 1.1.2.6.1.3
Multipliez par .
Étape 1.1.2.6.2
Additionnez et .
Étape 1.1.3
Évaluez la limite du dénominateur.
Étape 1.1.3.1
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 1.1.3.2
Placez le terme hors de la limite car il est constant par rapport à .
Étape 1.1.3.3
Déplacez l’exposant de hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.
Étape 1.1.3.4
Placez le terme hors de la limite car il est constant par rapport à .
Étape 1.1.3.5
Évaluez les limites en insérant pour toutes les occurrences de .
Étape 1.1.3.5.1
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 1.1.3.5.2
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 1.1.3.6
Simplifiez la réponse.
Étape 1.1.3.6.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.1.3.6.1.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 1.1.3.6.1.2
Multipliez par .
Étape 1.1.3.6.1.3
Multipliez par .
Étape 1.1.3.6.2
Additionnez et .
Étape 1.1.3.6.3
L’expression contient une division par . L’expression est indéfinie.
Indéfini
Étape 1.1.3.7
L’expression contient une division par . L’expression est indéfinie.
Indéfini
Étape 1.1.4
L’expression contient une division par . L’expression est indéfinie.
Indéfini
Étape 1.2
Comme est de forme indéterminée, appliquez la règle de l’Hôpital. La règle de l’Hôpital indique que la limite d’un quotient de fonctions est égale à la limite du quotient de leurs dérivées.
Étape 1.3
Déterminez la dérivée du numérateur et du dénominateur.
Étape 1.3.1
Différenciez le numérateur et le dénominateur.
Étape 1.3.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.3
Évaluez .
Étape 1.3.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.3.3.3
Multipliez par .
Étape 1.3.4
Évaluez .
Étape 1.3.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.4.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.3.4.3
Multipliez par .
Étape 1.3.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.6
Évaluez .
Étape 1.3.6.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.6.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.3.6.3
Multipliez par .
Étape 1.3.7
Évaluez .
Étape 1.3.7.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3.7.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.3.7.3
Multipliez par .
Étape 1.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.4
Annulez les facteurs communs.
Étape 1.4.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.4.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.4.4.4
Annulez le facteur commun.
Étape 1.4.4.5
Réécrivez l’expression.
Étape 2
Étape 2.1
Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 2.2
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 2.3
Placez le terme hors de la limite car il est constant par rapport à .
Étape 2.4
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 2.5
Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque approche de .
Étape 2.6
Placez le terme hors de la limite car il est constant par rapport à .
Étape 2.7
Évaluez la limite de qui est constante lorsque approche de .
Étape 3
Étape 3.1
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 3.2
Évaluez la limite de en insérant pour .
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.1.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2
Multipliez par .
Étape 4.1.3
Soustrayez de .
Étape 4.2
Simplifiez le dénominateur.
Étape 4.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.2
Additionnez et .
Étape 4.3
Divisez par .