Calcul infinitésimal Exemples

$x = 9 t^{2}$ et $y = 27 t^{3}$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = 9 t^{2}$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $9 t^{2} = x$ .

$9 t^{2} = x$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $9 t^{2} = x$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $9 t^{2} = x$ par $9$ .

$\frac{9 t^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 t^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $t^{2}$ par $1$ .

$t^{2} = \frac{x}{9}$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$t = \pm \sqrt{\frac{x}{9}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{x}{9}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $\frac{x}{9}$ comme ${(\frac{1}{3})}^{2} x$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $x$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{9}}$

Étape 5.1.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}}$

Étape 5.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}$ .

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} x}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \pm \frac{1}{3} \sqrt{x}$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $\sqrt{x}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{x}}{3}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

Étape 7

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = 27 {(\frac{\sqrt{x}}{3}, - \frac{\sqrt{x}}{3})}^{3}$