Calcul infinitésimal Exemples

$y = arccoth (\cosh (x))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = arccoth (x)$ et $g (x) = \cosh (x)$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\cosh (x)$ .

$\frac{d}{d u} [arccoth (u)] \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $arccoth (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{1 - u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 - u^{2}} \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cosh (x)$ .

$\frac{1}{1 - \cosh^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\cosh (x)$ par rapport à $x$ est $\sinh (x)$ .

$\frac{1}{1 - \cosh^{2} (x)} \sinh (x)$

Étape 3

Associez les fractions.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{1 - \cosh^{2} (x)}$ et $\sinh (x)$ .

$\frac{\sinh (x)}{1 - \cosh^{2} (x)}$

Étape 3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\sinh (x)}{- \cosh^{2} (x) + 1}$