Calcul infinitésimal Exemples

$y = 6 \sin (π x - 6) - 6$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 \sin (π x - 6) - 6$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6 \sin (π x - 6)] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \sin (π x - 6)] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 \sin (π x - 6)]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 \sin (π x - 6)$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [\sin (π x - 6)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sin (π x - 6)] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = π x - 6$ .

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Étape 1.2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $π x - 6$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [π x - 6]) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.2.2.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$6 (\cos (u) \frac{d}{d x} [π x - 6]) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $π x - 6$ .

$6 (\cos (π x - 6) \frac{d}{d x} [π x - 6]) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.2.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $π x - 6$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$6 (\cos (π x - 6) (\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.2.4

Comme $π$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $π x$ par rapport à $x$ est $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 (\cos (π x - 6) (π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 (\cos (π x - 6) (π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.2.6

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$6 (\cos (π x - 6) (π \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.2.7

Multipliez $π$ par $1$ .

$6 (\cos (π x - 6) (π + 0)) + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.2.8

Additionnez $π$ et $0$ .

$6 \cos (π x - 6) π + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.3

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$6 \cos (π x - 6) π + 0$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Additionnez $6 \cos (π x - 6) π$ et $0$ .

$6 \cos (π x - 6) π$

Étape 1.4.2

Réorganisez les facteurs de $6 \cos (π x - 6) π$ .

$6 π \cos (π x - 6)$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde de la fonction.

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Étape 2.1

Comme $6 π$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 π \cos (π x - 6)$ par rapport à $x$ est $6 π \frac{d}{d x} [\cos (π x - 6)]$ .

$f'' (x) = 6 π \frac{d}{d x} (\cos (π x - 6))$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = π x - 6$ .

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Étape 2.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $π x - 6$ .

$f'' (x) = 6 π (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d x} (π x - 6))$

Étape 2.2.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$f'' (x) = 6 π (- \sin (u) \frac{d}{d x} (π x - 6))$

Étape 2.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $π x - 6$ .

$f'' (x) = 6 π (- \sin (π x - 6) \frac{d}{d x} (π x - 6))$

Étape 2.3

Différenciez.

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Étape 2.3.1

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$f'' (x) = - 6 π (\sin (π x - 6) \frac{d}{d x} (π x - 6))$

Étape 2.3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $π x - 6$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [π x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) (\frac{d}{d x} (π x) + \frac{d}{d x} (- 6))$

Étape 2.3.3

Comme $π$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $π x$ par rapport à $x$ est $π \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) (π \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6))$

Étape 2.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) (π \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 6))$

Étape 2.3.5

Multipliez $π$ par $1$ .

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) (π + \frac{d}{d x} (- 6))$

Étape 2.3.6

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) (π + 0)$

Étape 2.3.7

Additionnez $π$ et $0$ .

$f'' (x) = - 6 π \sin (π x - 6) π$

Étape 2.4

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = - 6 (π π) \sin (π x - 6)$

Étape 2.5

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$f'' (x) = - 6 (π π) \sin (π x - 6)$

Étape 2.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f'' (x) = - 6 π^{1 + 1} \sin (π x - 6)$

Étape 2.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$f'' (x) = - 6 π^{2} \sin (π x - 6)$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$6 π \cos (π x - 6) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $6 π \cos (π x - 6) = 0$ par $6 π$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $6 π \cos (π x - 6) = 0$ par $6 π$ .

$\frac{6 π \cos (π x - 6)}{6 π} = \frac{0}{6 π}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 π \cos (π x - 6)}{6 π} = \frac{0}{6 π}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π \cos (π x - 6)}{π} = \frac{0}{6 π}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π \cos (π x - 6)}{π} = \frac{0}{6 π}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $\cos (π x - 6)$ par $1$ .

$\cos (π x - 6) = \frac{0}{6 π}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $6$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $0$ .

$\cos (π x - 6) = \frac{6 (0)}{6 π}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 π$ .

$\cos (π x - 6) = \frac{6 (0)}{6 (π)}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (π x - 6) = \frac{6 \cdot 0}{6 π}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (π x - 6) = \frac{0}{π}$

Étape 4.3.2

Divisez $0$ par $π$ .

$\cos (π x - 6) = 0$

Étape 5

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $x$ de l’intérieur du cosinus.

$π x - 6 = \arccos (0)$

Étape 6

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $\frac{π}{2}$ .

$π x - 6 = \frac{π}{2}$

Étape 7

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$π x = \frac{π}{2} + 6$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $π x = \frac{π}{2} + 6$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $π x = \frac{π}{2} + 6$ par $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{6}{π}$

Étape 8.3.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 8.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{6}{π}$

Étape 8.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}$

Étape 9

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$π x - 6 = 2 π - \frac{π}{2}$

Étape 10

Résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Simplifiez $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Étape 10.1.1

Pour écrire $2 π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$π x - 6 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 10.1.2

Associez les fractions.

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Étape 10.1.2.1

Associez $2 π$ et $\frac{2}{2}$ .

$π x - 6 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 10.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$π x - 6 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 10.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1.3.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$π x - 6 = \frac{4 π - π}{2}$

Étape 10.1.3.2

Soustrayez $π$ de $4 π$ .

$π x - 6 = \frac{3 π}{2}$

Étape 10.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$π x = \frac{3 π}{2} + 6$

Étape 10.3

Divisez chaque terme dans $π x = \frac{3 π}{2} + 6$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 10.3.1

Divisez chaque terme dans $π x = \frac{3 π}{2} + 6$ par $π$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

Étape 10.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.3.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 10.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

Étape 10.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π} + \frac{6}{π}$

Étape 10.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.3.3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{6}{π}$

Étape 10.3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 10.3.3.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $3 π$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{6}{π}$

Étape 10.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π} + \frac{6}{π}$

Étape 10.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$

Étape 11

La solution de l’équation est $π x - 6 = \frac{π}{2}$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}, \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$

Étape 12

Évaluez la dérivée seconde sur $x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$- 6 π^{2} \sin (π (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) - 6)$

Étape 13

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 13.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 13.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 π^{2} \sin (π \frac{1}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

Étape 13.1.2

Associez $π$ et $\frac{1}{2}$ .

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

Étape 13.1.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

Étape 13.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π}{2} + 6 - 6)$

Étape 13.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 13.2.1

Soustrayez $6$ de $6$ .

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π}{2} + 0)$

Étape 13.2.2

Additionnez $\frac{π}{2}$ et $0$ .

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π}{2})$

Étape 13.3

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$- 6 π^{2} \cdot 1$

Étape 13.4

Multipliez $- 6$ par $1$ .

$- 6 π^{2}$

Étape 14

$x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}$ est un maximum local car la valeur de la dérivée seconde est négative. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}$ est un maximum local

Étape 15

Déterminez la valeur y quand $x = \frac{1}{2} + \frac{6}{π}$ .

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Étape 15.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{2} + \frac{6}{π}$ dans l’expression.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (π (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) - 6) - 6$

Étape 15.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 15.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 15.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (π (\frac{1}{2}) + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

Étape 15.2.1.1.2

Associez $π$ et $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π}{2} + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

Étape 15.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 15.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π}{2} + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

Étape 15.2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π}{2} + 6 - 6) - 6$

Étape 15.2.1.2

Soustrayez $6$ de $6$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π}{2} + 0) - 6$

Étape 15.2.1.3

Additionnez $\frac{π}{2}$ et $0$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π}{2}) - 6$

Étape 15.2.1.4

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \cdot 1 - 6$

Étape 15.2.1.5

Multipliez $6$ par $1$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 6 - 6$

Étape 15.2.2

Soustrayez $6$ de $6$ .

$f (\frac{1}{2} + \frac{6}{π}) = 0$

Étape 15.2.3

La réponse finale est $0$ .

$y = 0$

Étape 16

Évaluez la dérivée seconde sur $x = \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$- 6 π^{2} \sin (π (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) - 6)$

Étape 17

Évaluez la dérivée seconde.

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Étape 17.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 6 π^{2} \sin (π \frac{3}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

Étape 17.1.2

Associez $π$ et $\frac{3}{2}$ .

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

Étape 17.1.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 17.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + π \frac{6}{π} - 6)$

Étape 17.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$- 6 π^{2} \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + 6 - 6)$

Étape 17.1.4

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$- 6 π^{2} \sin (\frac{3 π}{2} + 6 - 6)$

Étape 17.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 17.2.1

Soustrayez $6$ de $6$ .

$- 6 π^{2} \sin (\frac{3 π}{2} + 0)$

Étape 17.2.2

Additionnez $\frac{3 π}{2}$ et $0$ .

$- 6 π^{2} \sin (\frac{3 π}{2})$

Étape 17.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le quatrième quadrant.

$- 6 π^{2} (- \sin (\frac{π}{2}))$

Étape 17.4

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$- 6 π^{2} (- 1 \cdot 1)$

Étape 17.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 6 π^{2} \cdot - 1$

Étape 17.6

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$6 π^{2}$

Étape 18

$x = \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$ est un minimum local car la valeur de la dérivée seconde est positive. On parle de test de la dérivée seconde.

$x = \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$ est un minimum local

Étape 19

Déterminez la valeur y quand $x = \frac{3}{2} + \frac{6}{π}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{3}{2} + \frac{6}{π}$ dans l’expression.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (π (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) - 6) - 6$

Étape 19.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 19.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (π (\frac{3}{2}) + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

Étape 19.2.1.1.2

Associez $π$ et $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

Étape 19.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 19.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + π (\frac{6}{π}) - 6) - 6$

Étape 19.2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{π \cdot 3}{2} + 6 - 6) - 6$

Étape 19.2.1.1.4

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{3 π}{2} + 6 - 6) - 6$

Étape 19.2.1.2

Soustrayez $6$ de $6$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{3 π}{2} + 0) - 6$

Étape 19.2.1.3

Additionnez $\frac{3 π}{2}$ et $0$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \sin (\frac{3 π}{2}) - 6$

Étape 19.2.1.4

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 (- \sin (\frac{π}{2})) - 6$

Étape 19.2.1.5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 (- 1 \cdot 1) - 6$

Étape 19.2.1.6

Multipliez $6 (- 1 \cdot 1)$ .

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Étape 19.2.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = 6 \cdot - 1 - 6$

Étape 19.2.1.6.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = - 6 - 6$

Étape 19.2.2

Soustrayez $6$ de $- 6$ .

$f (\frac{3}{2} + \frac{6}{π}) = - 12$

Étape 19.2.3

La réponse finale est $- 12$ .

$y = - 12$

Étape 20

Ce sont les extrema locaux pour $f (x) = 6 \sin (π x - 6) - 6$ .

$(\frac{1}{2} + \frac{6}{π}, 0)$ est un maximum local

$(\frac{3}{2} + \frac{6}{π}, - 12)$ est un minimum local

Étape 21