Calcul infinitésimal Exemples

$\int (12 x^{- 6} + \frac{17}{3 x}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 12 x^{- 6} + \frac{17}{3 x} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 12 x^{- 6} d x + \int \frac{17}{3 x} d x$

Étape 3

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , placez $12$ en dehors de l’intégrale.

$12 \int x^{- 6} d x + \int \frac{17}{3 x} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 6}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$12 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Associez $x^{- 5}$ et $\frac{1}{5}$ .

$12 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

Étape 5.2

Placez $x^{- 5}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

Étape 6

Comme $\frac{17}{3}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{17}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{17}{3} \int \frac{1}{x} d x$

Étape 7

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{17}{3} (\ln (| x |) + C)$

Étape 8

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Étape 8.1

Simplifiez

$\frac{- 12}{5 x^{5}} + \frac{17}{3} \ln (| x |) + C$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{12}{5 x^{5}} + \frac{17}{3} \ln (| x |) + C$