Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (x d x)$

Étape 1

Écrivez $\ln (x d x)$ comme une fonction.

$f (x) = \ln (x d x)$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \ln (x d x) d x$

Étape 4

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Étape 4.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int \ln (d (x^{1} x)) d x$

Étape 4.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int \ln (d (x^{1} x^{1})) d x$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \ln (d x^{1 + 1}) d x$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int \ln (d x^{2}) d x$

Étape 5

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \ln (d x^{2})$ et $d v = 1$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int x \frac{2}{x} d x$

Étape 6

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Étape 6.1

Associez $x$ et $\frac{2}{x}$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{x \cdot 2}{x} d x$

Étape 6.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{2 \cdot x}{x} d x$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{2 x}{x} d x$

Étape 6.3.2

Divisez $2$ par $1$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int 2 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$\ln (d x^{2}) x - (2 x + C)$

Étape 8

Réécrivez $\ln (d x^{2}) x - (2 x + C)$ comme $\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$ .

$\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \ln (x d x)$ .

$F (x) =$ $\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$