Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to {(- 4)}^{+}} \sqrt{5 x + 20} - 8$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 4$ .

$lim_{x \to {(- 4)}^{+}} \sqrt{5 x + 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

Étape 1.2

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 5 x + 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 4$ .

$\sqrt{lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 5 x + lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

Étape 1.4

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{5 lim_{x \to {(- 4)}^{+}} x + lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $20$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 4$ .

$\sqrt{5 lim_{x \to {(- 4)}^{+}} x + 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 4$ .

$\sqrt{5 lim_{x \to {(- 4)}^{+}} x + 20} - 1 \cdot 8$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 4$ pour $x$ .

$\sqrt{5 \cdot - 4 + 20} - 1 \cdot 8$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $5$ par $- 4$ .

$\sqrt{- 20 + 20} - 1 \cdot 8$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 20$ et $20$ .

$\sqrt{0} - 1 \cdot 8$

Étape 3.1.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}} - 1 \cdot 8$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$0 - 1 \cdot 8$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$0 - 8$

Étape 3.2

Soustrayez $8$ de $0$ .

$- 8$