Calcul infinitésimal Exemples

$4 \sum_{i = 0}^{3} 1 + 2 i^{2}$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $i$ .

$4 (1 + 2 \cdot 0^{2} + 1 + 2 \cdot 1^{2} + 1 + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Élevez $0$ à la puissance $2$ .

$4 (1 + 2 \cdot 0 + 1 + 2 \cdot 1^{2} + 1 + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$4 (1 + 0 + 1 + 2 \cdot 1^{2} + 1 + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$4 (1 + 1 + 2 \cdot 1^{2} + 1 + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Étape 2.4

Élevez $1$ à la puissance $2$ .

$4 (1 + 1 + 2 \cdot 1 + 1 + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Étape 2.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$4 (1 + 1 + 2 + 1 + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Étape 2.6

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 (1 + 3 + 1 + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Étape 2.7

Additionnez $1$ et $3$ .

$4 (4 + 1 + 2 \cdot 2^{2} + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Étape 2.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 (4 + 1 + 2 \cdot 4 + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Étape 2.9

Multipliez $2$ par $4$ .

$4 (4 + 1 + 8 + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Étape 2.10

Additionnez $1$ et $8$ .

$4 (4 + 9 + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Étape 2.11

Additionnez $4$ et $9$ .

$4 (13 + 1 + 2 \cdot 3^{2})$

Étape 2.12

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$4 (13 + 1 + 2 \cdot 9)$

Étape 2.13

Multipliez $2$ par $9$ .

$4 (13 + 1 + 18)$

Étape 2.14

Additionnez $1$ et $18$ .

$4 (13 + 19)$

Étape 2.15

Additionnez $13$ et $19$ .

$4 \cdot 32$

Étape 2.16

Multipliez $4$ par $32$ .

$128$