Calcul infinitésimal Exemples

$- \sqrt{5 h}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 h}$ comme ${(5 h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d h} [- {(5 h)}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 h$ .

$\frac{d}{d h} [- {(5 (h))}^{\frac{1}{2}}]$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $5 (h)$ .

$\frac{d}{d h} [- (5^{\frac{1}{2}} h^{\frac{1}{2}})]$

Étape 2

Comme $- 5^{\frac{1}{2}}$ est constant par rapport à $h$ , la dérivée de $- 5^{\frac{1}{2}} h^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $h$ est $- 5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d h} [h^{\frac{1}{2}}]$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d h} [h^{\frac{1}{2}}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ est $n h^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1}{2} - 1})$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{1 - 2}{2}})$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{\frac{- 1}{2}})$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} h^{- \frac{1}{2}})$

Étape 9

Associez $\frac{1}{2}$ et $h^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 5^{\frac{1}{2}} \frac{h^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Étape 10

Associez $\frac{h^{- \frac{1}{2}}}{2}$ et $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{h^{- \frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 11

Placez $h^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 h^{\frac{1}{2}}}$