Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 5 e^{x} - 2 x^{4} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 5 e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

Étape 4

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

Étape 5

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$5 (e^{x} + C) + \int - 2 x^{4} d x$

Étape 6

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$5 (e^{x} + C) - 2 \int x^{4} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Étape 8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez

$5 e^{x} - 2 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Étape 8.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{5}$ .

$5 e^{x} + \frac{- 2}{5} x^{5} + C$

Étape 8.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$ .

$F (x) =$ $5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$