Calcul infinitésimal Exemples

$y = \arccos (3 x - 5)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \arccos (x)$ et $g (x) = 3 x - 5$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Étape 1.2

La dérivée de $\arccos (u)$ par rapport à $u$ est $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 x - 5$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 x - 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Étape 2.2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Étape 2.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} (3 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Étape 2.5

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} (3 + 0)$

Étape 2.6

Associez les fractions.

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Étape 2.6.1

Additionnez $3$ et $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} \cdot 3$

Étape 2.6.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}}$

Étape 2.6.3

Associez $- 3$ et $\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}}$ .

$\frac{- 3}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}}$

Étape 2.6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}}$