Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 x + 5}}{1 - 3 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

Étape 5

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

Étape 6

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - lim_{x \to 2} 3 x}$

Étape 7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{1 - lim_{x \to 2} 3 x}$

Étape 8

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{1 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 5}}{1 - 3 lim_{x \to 2} x}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 5}}{1 - 3 \cdot 2}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 5}}{1 - 3 \cdot 2}$

Étape 10.1.2

Additionnez $4$ et $5$ .

$\frac{\sqrt{9}}{1 - 3 \cdot 2}$

Étape 10.1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{1 - 3 \cdot 2}$

Étape 10.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3}{1 - 3 \cdot 2}$

Étape 10.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{3}{1 - 6}$

Étape 10.2.2

Soustrayez $6$ de $1$ .

$\frac{3}{- 5}$

Étape 10.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{5}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{3}{5}$

Forme décimale :

$- 0.6$