Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{2 x^{2} - 3}{\sqrt{x}} d x$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{2 x^{2} - 3}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Étape 2

Retirez $x^{\frac{1}{2}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int (2 x^{2} - 3) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{2} - 3) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Étape 3.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\int (2 x^{2} - 3) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int (2 x^{2} - 3) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Étape 4

Développez $(2 x^{2} - 3) x^{- \frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\int 2 x^{2} x^{- \frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 2 x^{2 - \frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Étape 4.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\int 2 x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Étape 4.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\int 2 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int 2 x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\int 2 x^{\frac{4 - 1}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Étape 4.6.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$\int 2 x^{\frac{3}{2}} - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Étape 5

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Étape 6

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{3}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int - 3 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Étape 8

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 3$ en dehors de l’intégrale.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - 3 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Étape 9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - 3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Étape 10

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Simplifiez

$2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} - 3 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Étape 10.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Associez $2$ et $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} - 3 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Étape 10.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} - 3 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Étape 10.2.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} - 6 x^{\frac{1}{2}} + C$