Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 15 x^{4} + x$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 15 x^{4} + x d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 15 x^{4} d x + \int x d x$

Étape 4

Comme $15$ est constant par rapport à $x$ , placez $15$ en dehors de l’intégrale.

$15 \int x^{4} d x + \int x d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$15 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int x d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$15 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{5}$ .

$15 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 7.2

Simplifiez

$3 x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 15 x^{4} + x$ .

$F (x) =$ $3 x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$