Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 6$

Étape 1

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ .

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Étape 1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

$q = \pm 1$

Étape 1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$

Étape 2

Appliquez la division synthétique sur $\frac{x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 6}{x + 1}$ quand $x = - 1$ .

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Étape 2.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

Étape 2.2

Le premier nombre dans le dividende $(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

	$1$

Étape 2.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(1)$ par le diviseur $(- 1)$ et placez le résultat de $(- 1)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 1)$ .

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 1$
	$1$

Étape 2.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 1$
	$1$	$- 2$

Étape 2.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 2)$ par le diviseur $(- 1)$ et placez le résultat de $(2)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 2)$ .

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 1$	$2$
	$1$	$- 2$

Étape 2.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 1$	$2$
	$1$	$- 2$	$0$

Étape 2.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(0)$ par le diviseur $(- 1)$ et placez le résultat de $(0)$ sous le terme suivant dans le dividende $(5)$ .

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 1$	$2$	$0$
	$1$	$- 2$	$0$

Étape 2.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 1$	$2$	$0$
	$1$	$- 2$	$0$	$5$

Étape 2.9

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(5)$ par le diviseur $(- 1)$ et placez le résultat de $(- 5)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 6)$ .

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 1$	$2$	$0$	$- 5$
	$1$	$- 2$	$0$	$5$

Étape 2.10

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 1$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 1$	$2$	$0$	$- 5$
	$1$	$- 2$	$0$	$5$	$- 11$

Étape 2.11

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$1 x^{3} + - 2 x^{2} + (0) x + 5 + \frac{- 11}{x + 1}$

Étape 2.12

Simplifiez le polynôme quotient.

$x^{3} - 2 x^{2} + 5 - \frac{11}{x + 1}$

Étape 3

Comme $- 1 < 0$ et les signes de la ligne du bas de la division synthétique changent de signe, $- 1$ est une borne inférieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne inférieure : $- 1$

Étape 4

Appliquez la division synthétique sur $\frac{x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 6}{x - 2}$ quand $x = 2$ .

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Étape 4.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

Étape 4.2

Le premier nombre dans le dividende $(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

	$1$

Étape 4.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(1)$ par le diviseur $(2)$ et placez le résultat de $(2)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 1)$ .

$2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$2$
	$1$

Étape 4.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$2$
	$1$	$1$

Étape 4.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(1)$ par le diviseur $(2)$ et placez le résultat de $(2)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 2)$ .

$2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$2$	$2$
	$1$	$1$

Étape 4.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$2$	$2$
	$1$	$1$	$0$

Étape 4.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(0)$ par le diviseur $(2)$ et placez le résultat de $(0)$ sous le terme suivant dans le dividende $(5)$ .

$2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$2$	$2$	$0$
	$1$	$1$	$0$

Étape 4.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$2$	$2$	$0$
	$1$	$1$	$0$	$5$

Étape 4.9

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(5)$ par le diviseur $(2)$ et placez le résultat de $(10)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 6)$ .

$2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$2$	$2$	$0$	$10$
	$1$	$1$	$0$	$5$

Étape 4.10

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$2$	$2$	$0$	$10$
	$1$	$1$	$0$	$5$	$4$

Étape 4.11

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$1 x^{3} + 1 x^{2} + (0) x + 5 + \frac{4}{x - 2}$

Étape 4.12

Simplifiez le polynôme quotient.

$x^{3} + x^{2} + 5 + \frac{4}{x - 2}$

Étape 5

Comme $2 > 0$ et tous les signes de la ligne du bas de la division synthétique sont positifs, $2$ est une borne supérieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne supérieure : $2$

Étape 6

Appliquez la division synthétique sur $\frac{x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 6}{x + 2}$ quand $x = - 2$ .

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Étape 6.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

Étape 6.2

Le premier nombre dans le dividende $(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

	$1$

Étape 6.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(1)$ par le diviseur $(- 2)$ et placez le résultat de $(- 2)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 1)$ .

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 2$
	$1$

Étape 6.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 2$
	$1$	$- 3$

Étape 6.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 3)$ par le diviseur $(- 2)$ et placez le résultat de $(6)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 2)$ .

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 2$	$6$
	$1$	$- 3$

Étape 6.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 2$	$6$
	$1$	$- 3$	$4$

Étape 6.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(4)$ par le diviseur $(- 2)$ et placez le résultat de $(- 8)$ sous le terme suivant dans le dividende $(5)$ .

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 2$	$6$	$- 8$
	$1$	$- 3$	$4$

Étape 6.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 2$	$6$	$- 8$
	$1$	$- 3$	$4$	$- 3$

Étape 6.9

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 3)$ par le diviseur $(- 2)$ et placez le résultat de $(6)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 6)$ .

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 2$	$6$	$- 8$	$6$
	$1$	$- 3$	$4$	$- 3$

Étape 6.10

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 2$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 2$	$6$	$- 8$	$6$
	$1$	$- 3$	$4$	$- 3$	$0$

Étape 6.11

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$1 x^{3} + - 3 x^{2} + (4) x - 3$

Étape 6.12

Simplifiez le polynôme quotient.

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 3$

Étape 7

Comme $- 2 < 0$ et les signes de la ligne du bas de la division synthétique changent de signe, $- 2$ est une borne inférieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne inférieure : $- 2$

Étape 8

Appliquez la division synthétique sur $\frac{x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 6}{x - 3}$ quand $x = 3$ .

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Étape 8.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

Étape 8.2

Le premier nombre dans le dividende $(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

	$1$

Étape 8.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(1)$ par le diviseur $(3)$ et placez le résultat de $(3)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 1)$ .

$3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$3$
	$1$

Étape 8.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$3$
	$1$	$2$

Étape 8.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(2)$ par le diviseur $(3)$ et placez le résultat de $(6)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 2)$ .

$3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$3$	$6$
	$1$	$2$

Étape 8.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$3$	$6$
	$1$	$2$	$4$

Étape 8.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(4)$ par le diviseur $(3)$ et placez le résultat de $(12)$ sous le terme suivant dans le dividende $(5)$ .

$3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$3$	$6$	$12$
	$1$	$2$	$4$

Étape 8.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$3$	$6$	$12$
	$1$	$2$	$4$	$17$

Étape 8.9

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(17)$ par le diviseur $(3)$ et placez le résultat de $(51)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 6)$ .

$3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$3$	$6$	$12$	$51$
	$1$	$2$	$4$	$17$

Étape 8.10

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$3$	$6$	$12$	$51$
	$1$	$2$	$4$	$17$	$45$

Étape 8.11

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$1 x^{3} + 2 x^{2} + (4) x + 17 + \frac{45}{x - 3}$

Étape 8.12

Simplifiez le polynôme quotient.

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 17 + \frac{45}{x - 3}$

Étape 9

Comme $3 > 0$ et tous les signes de la ligne du bas de la division synthétique sont positifs, $3$ est une borne supérieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne supérieure : $3$

Étape 10

Appliquez la division synthétique sur $\frac{x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 6}{x + 3}$ quand $x = - 3$ .

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Étape 10.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

Étape 10.2

Le premier nombre dans le dividende $(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

	$1$

Étape 10.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(1)$ par le diviseur $(- 3)$ et placez le résultat de $(- 3)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 1)$ .

$- 3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 3$
	$1$

Étape 10.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 3$
	$1$	$- 4$

Étape 10.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 4)$ par le diviseur $(- 3)$ et placez le résultat de $(12)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 2)$ .

$- 3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 3$	$12$
	$1$	$- 4$

Étape 10.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 3$	$12$
	$1$	$- 4$	$10$

Étape 10.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(10)$ par le diviseur $(- 3)$ et placez le résultat de $(- 30)$ sous le terme suivant dans le dividende $(5)$ .

$- 3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 3$	$12$	$- 30$
	$1$	$- 4$	$10$

Étape 10.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 3$	$12$	$- 30$
	$1$	$- 4$	$10$	$- 25$

Étape 10.9

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 25)$ par le diviseur $(- 3)$ et placez le résultat de $(75)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 6)$ .

$- 3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 3$	$12$	$- 30$	$75$
	$1$	$- 4$	$10$	$- 25$

Étape 10.10

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 3$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 3$	$12$	$- 30$	$75$
	$1$	$- 4$	$10$	$- 25$	$69$

Étape 10.11

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$1 x^{3} + - 4 x^{2} + (10) x - 25 + \frac{69}{x + 3}$

Étape 10.12

Simplifiez le polynôme quotient.

$x^{3} - 4 x^{2} + 10 x - 25 + \frac{69}{x + 3}$

Étape 11

Comme $- 3 < 0$ et les signes de la ligne du bas de la division synthétique changent de signe, $- 3$ est une borne inférieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne inférieure : $- 3$

Étape 12

Appliquez la division synthétique sur $\frac{x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 6}{x - 6}$ quand $x = 6$ .

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Étape 12.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

Étape 12.2

Le premier nombre dans le dividende $(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

	$1$

Étape 12.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(1)$ par le diviseur $(6)$ et placez le résultat de $(6)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 1)$ .

$6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$6$
	$1$

Étape 12.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$6$
	$1$	$5$

Étape 12.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(5)$ par le diviseur $(6)$ et placez le résultat de $(30)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 2)$ .

$6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$6$	$30$
	$1$	$5$

Étape 12.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$6$	$30$
	$1$	$5$	$28$

Étape 12.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(28)$ par le diviseur $(6)$ et placez le résultat de $(168)$ sous le terme suivant dans le dividende $(5)$ .

$6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$6$	$30$	$168$
	$1$	$5$	$28$

Étape 12.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$6$	$30$	$168$
	$1$	$5$	$28$	$173$

Étape 12.9

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(173)$ par le diviseur $(6)$ et placez le résultat de $(1038)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 6)$ .

$6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$6$	$30$	$168$	$1038$
	$1$	$5$	$28$	$173$

Étape 12.10

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$6$	$30$	$168$	$1038$
	$1$	$5$	$28$	$173$	$1032$

Étape 12.11

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$1 x^{3} + 5 x^{2} + (28) x + 173 + \frac{1032}{x - 6}$

Étape 12.12

Simplifiez le polynôme quotient.

$x^{3} + 5 x^{2} + 28 x + 173 + \frac{1032}{x - 6}$

Étape 13

Comme $6 > 0$ et tous les signes de la ligne du bas de la division synthétique sont positifs, $6$ est une borne supérieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne supérieure : $6$

Étape 14

Appliquez la division synthétique sur $\frac{x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 6}{x + 6}$ quand $x = - 6$ .

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Étape 14.1

Placez les nombres qui représentent le diviseur et le dividende dans une configuration de type division.

$- 6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

Étape 14.2

Le premier nombre dans le dividende $(1)$ est placé à la première position de la zone de résultat (sous la droite horizontale).

$- 6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$

	$1$

Étape 14.3

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(1)$ par le diviseur $(- 6)$ et placez le résultat de $(- 6)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 1)$ .

$- 6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 6$
	$1$

Étape 14.4

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 6$
	$1$	$- 7$

Étape 14.5

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 7)$ par le diviseur $(- 6)$ et placez le résultat de $(42)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 2)$ .

$- 6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 6$	$42$
	$1$	$- 7$

Étape 14.6

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 6$	$42$
	$1$	$- 7$	$40$

Étape 14.7

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(40)$ par le diviseur $(- 6)$ et placez le résultat de $(- 240)$ sous le terme suivant dans le dividende $(5)$ .

$- 6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 6$	$42$	$- 240$
	$1$	$- 7$	$40$

Étape 14.8

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 6$	$42$	$- 240$
	$1$	$- 7$	$40$	$- 235$

Étape 14.9

Multipliez l’entrée la plus récente dans le résultat $(- 235)$ par le diviseur $(- 6)$ et placez le résultat de $(1410)$ sous le terme suivant dans le dividende $(- 6)$ .

$- 6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 6$	$42$	$- 240$	$1410$
	$1$	$- 7$	$40$	$- 235$

Étape 14.10

Ajoutez le produit de la multiplication et le nombre du dividende et placez le résultat à la position suivante sur la ligne de résultat.

$- 6$	$1$	$- 1$	$- 2$	$5$	$- 6$
		$- 6$	$42$	$- 240$	$1410$
	$1$	$- 7$	$40$	$- 235$	$1404$

Étape 14.11

Tous les nombres à l’exception du dernier deviennent les coefficients du polynôme quotient. La dernière valeur sur la ligne de résultat est le reste.

$1 x^{3} + - 7 x^{2} + (40) x - 235 + \frac{1404}{x + 6}$

Étape 14.12

Simplifiez le polynôme quotient.

$x^{3} - 7 x^{2} + 40 x - 235 + \frac{1404}{x + 6}$

Étape 15

Comme $- 6 < 0$ et les signes de la ligne du bas de la division synthétique changent de signe, $- 6$ est une borne inférieure pour les racines réelles de la fonction.

Borne inférieure : $- 6$

Étape 16

Déterminez les limites supérieures et inférieures.

Bornes supérieures : $2, 3, 6$

Bornes inférieures : $- 1, - 2, - 3, - 6$

Étape 17