Calcul infinitésimal Exemples

${(\frac{1}{x})}^{2}$

Étape 1

Écrivez ${(\frac{1}{x})}^{2}$ comme une fonction.

$f (x) = {(\frac{1}{x})}^{2}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int {(\frac{1}{x})}^{2} d x$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{x}$ .

$\int \frac{1^{2}}{x^{2}} d x$

Étape 4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 4.3

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C$

Étape 6

Réécrivez $- x^{- 1} + C$ comme $- \frac{1}{x} + C$ .

$- \frac{1}{x} + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = {(\frac{1}{x})}^{2}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} + C$